¿Cuándo y cómo surgió?
Las matemáticas son tan antiguas como la propia humanidad: en los diseños prehistóricos de cerámica, tejidos y en las pinturas rupestres se pueden encontrar evidencias del sentido geométrico y del interés en figuras geométricas. Los sistemas de cálculo primitivos estaban basados, seguramente, en el uso de los dedos de una o dos manos, lo que resulta evidente por la gran abundancia de sistemas numéricos en los que las bases son los números 5 y 10.
¿Cómo hemos llegado hasta aquí?
Las primeras referencias a matemáticas avanzadas y organizadas datan del tercer milenio a.C., en Babilonia y Egipto. Estas matemáticas estaban dominadas por la aritmética, con cierto interés en medidas y cálculos geométricos y sin mención de conceptos matemáticos como los axiomas o las demostraciones.
Los primeros libros egipcios, escritos hacia el año 1800 a.C., muestran un sistema de numeración decimal con distintos símbolos para las sucesivas potencias de 10 (1, 10, 100...), similar al sistema utilizado por los romanos. Los números se representaban escribiendo el símbolo del 1 tantas veces como unidades tenía el número dado, el símbolo del 10 tantas veces como decenas había en el número, y así sucesivamente. Para sumar números, se sumaban por separado las unidades, las decenas, las centenas... de cada número. La multiplicación estaba basada en duplicaciones sucesivas y la división era el proceso inverso.
Los egipcios utilizaban sumas de fracciones unidad (1/n), junto con la fracción 2/3, para expresar todas las fracciones. Utilizando este sistema, los egipcios fueron capaces de resolver problemas aritméticos con fracciones, así como problemas algebraicos elementales.
En geometría encontraron las reglas correctas para calcular el área de triángulos, rectángulos y trapecios, y el volumen de figuras como ortoedros, cilindros y, por supuesto, pirámides. Para calcular el área de un círculo, los egipcios utilizaban un cuadrado de lado U del diámetro del círculo, valor muy cercano al que se obtiene utilizando la constante pi (3,14).
El sistema babilónico de numeración era bastante diferente del egipcio. En el babilónico se utilizaban tablillas con varias muescas o marcas en forma de cuña (cuneiforme); una cuña sencilla representaba al 1 y una marca en forma de flecha representaba al 10.
Los números menores que 59 estaban formados por estos símbolos utilizando un proceso aditivo, como en las matemáticas egipcias. El número 60, sin embargo, se representaba con el mismo símbolo que el 1, y a partir de ahí, el valor de un símbolo venía dado por su posición en el número completo. Por ejemplo, un número compuesto por el símbolo del 2, seguido por el del 27 y terminado con el del 10, representaba 2 × 602 + 27 × 60 + 10.
Con el tiempo, los babilonios desarrollaron unas matemáticas más sofisticadas que les permitieron encontrar las raíces positivas de cualquier ecuación de segundo grado.
Los griegos tomaron elementos de las matemáticas de los babilonios y de los egipcios, y fueron capaces de descubrir fórmulas para calcular el área de ciertas figuras planas y el volumen a ciertos sólidos.
En Grecia, después de Tolomeo, se estableció la tradición de estudiar las obras de los matemáticos de siglos anteriores en los centros de enseñanza. El que dichos trabajos se hayan conservado hasta nuestros días se debe principalmente a esta tradición. Sin embargo, los primeros avances matemáticos son consecuencia del estudio de estas obras aparecieron en el mundo árabe.
Después de un siglo de expansión en la que la religión musulmana se difundió desde sus orígenes en la península Arábiga hasta dominar un territorio que se extendía desde la península Ibérica hasta los límites de la actual China, los matemáticos árabes ampliaron el sistema indio de posiciones decimales en aritmética de números enteros, extendiéndolo a las fracciones decimales, generalizaron los métodos indios de extracción de raíces cuadradas y cúbicas para calcular raíces cuartas, quintas y de grado superior, inventaron el álgebra de los polinomios.
Ya en el renacimiento, durante el siglo XVI se empezaron a utilizar los modernos signos matemáticos y algebraicos, con Europa dominando el mundo de las matemáticas. Durante el siglo XVII tuvieron lugar los más importantes avances en las matemáticas desde la era de Arquímedes y Apolonio. El siglo comenzó con el descubrimiento de los logaritmos por el matemático escocés John Napier (Neper), descubrimiento de la geometría analítica, que mostraba cómo utilizar el álgebra para investigar la geometría de las curvas. Otro avance importante en las matemáticas del siglo XVII fue la aparición de la teoría de la probabilidad.
Sin embargo, el acontecimiento matemático más importante del siglo XVII fue, sin lugar a dudas, el descubrimiento por parte de Newton de los cálculos diferencial e integral, entre 1664 y 1666 y una definición adecuada para los números reales, a partir de los números racionales, que todavía se enseña en la actualidad
A pesar de que a través de la historia de la raza humana la matemática a esta a su lado pareciera una odisea titánica tratar de aprender o más bien, de enseñar matemática. En las últimas décadas han surgido inquietudes en los educadores investigadores, sobre la problemática de la enseñanza - aprendizaje de la matemática, como lo es Guzmán (2005) que intenta dar respuesta a la interrogante ¿Por qué es difícil enseñar matemáticas?, a su vez Aleman (2005), intenta resolver el problema con el uso de tecnología, en específico las computadoras, existen revistas electrónicas que tratan sólo la didáctica de las matemáticas y se discuten sobre trabajos como el de Arteaga (2003), las tareas de contenido y las tareas formales como diagnóstico en la asignatura matemática, otros tratan de hacer un enfoque netamente significativo basándose en Asubel, como Vilchez (2004) en su trabajo la importancia de la enseñanza de la matemática para el desarrollo del país, hasta incluso en Venezuela existe iniciativas de parte del gobierno regional olimpiada infantiles de matemáticas cuya finalidad es estimular y fortalecer el estudio de la matemática en las escuelas básicas municipales de Baruta.
Así mismo, aportar información sobre las dificultades y el nivel alcanzado por los alumnos, tomando en cuenta los resultados de las pruebas. Incluso se ha intentado encontrarla raíz del problema, enfocándolo desde puntos de vista afectivos, como lo plantea Zavarce (2003) en estrategias emocionales aplicables a estrategias racionales para la enseñanza de la matemática en educación superior.
Con estas investigaciones y otras más de numerosos autores se quiere explicar cual es la situación actual de las matemáticas.
Las matemáticas son tan antiguas como la propia humanidad: en los diseños prehistóricos de cerámica, tejidos y en las pinturas rupestres se pueden encontrar evidencias del sentido geométrico y del interés en figuras geométricas. Los sistemas de cálculo primitivos estaban basados, seguramente, en el uso de los dedos de una o dos manos, lo que resulta evidente por la gran abundancia de sistemas numéricos en los que las bases son los números 5 y 10.
¿Cómo hemos llegado hasta aquí?
Las primeras referencias a matemáticas avanzadas y organizadas datan del tercer milenio a.C., en Babilonia y Egipto. Estas matemáticas estaban dominadas por la aritmética, con cierto interés en medidas y cálculos geométricos y sin mención de conceptos matemáticos como los axiomas o las demostraciones.
Los primeros libros egipcios, escritos hacia el año 1800 a.C., muestran un sistema de numeración decimal con distintos símbolos para las sucesivas potencias de 10 (1, 10, 100...), similar al sistema utilizado por los romanos. Los números se representaban escribiendo el símbolo del 1 tantas veces como unidades tenía el número dado, el símbolo del 10 tantas veces como decenas había en el número, y así sucesivamente. Para sumar números, se sumaban por separado las unidades, las decenas, las centenas... de cada número. La multiplicación estaba basada en duplicaciones sucesivas y la división era el proceso inverso.
Los egipcios utilizaban sumas de fracciones unidad (1/n), junto con la fracción 2/3, para expresar todas las fracciones. Utilizando este sistema, los egipcios fueron capaces de resolver problemas aritméticos con fracciones, así como problemas algebraicos elementales.
En geometría encontraron las reglas correctas para calcular el área de triángulos, rectángulos y trapecios, y el volumen de figuras como ortoedros, cilindros y, por supuesto, pirámides. Para calcular el área de un círculo, los egipcios utilizaban un cuadrado de lado U del diámetro del círculo, valor muy cercano al que se obtiene utilizando la constante pi (3,14).
El sistema babilónico de numeración era bastante diferente del egipcio. En el babilónico se utilizaban tablillas con varias muescas o marcas en forma de cuña (cuneiforme); una cuña sencilla representaba al 1 y una marca en forma de flecha representaba al 10.
Los números menores que 59 estaban formados por estos símbolos utilizando un proceso aditivo, como en las matemáticas egipcias. El número 60, sin embargo, se representaba con el mismo símbolo que el 1, y a partir de ahí, el valor de un símbolo venía dado por su posición en el número completo. Por ejemplo, un número compuesto por el símbolo del 2, seguido por el del 27 y terminado con el del 10, representaba 2 × 602 + 27 × 60 + 10.
Con el tiempo, los babilonios desarrollaron unas matemáticas más sofisticadas que les permitieron encontrar las raíces positivas de cualquier ecuación de segundo grado.
Los griegos tomaron elementos de las matemáticas de los babilonios y de los egipcios, y fueron capaces de descubrir fórmulas para calcular el área de ciertas figuras planas y el volumen a ciertos sólidos.
En Grecia, después de Tolomeo, se estableció la tradición de estudiar las obras de los matemáticos de siglos anteriores en los centros de enseñanza. El que dichos trabajos se hayan conservado hasta nuestros días se debe principalmente a esta tradición. Sin embargo, los primeros avances matemáticos son consecuencia del estudio de estas obras aparecieron en el mundo árabe.
Después de un siglo de expansión en la que la religión musulmana se difundió desde sus orígenes en la península Arábiga hasta dominar un territorio que se extendía desde la península Ibérica hasta los límites de la actual China, los matemáticos árabes ampliaron el sistema indio de posiciones decimales en aritmética de números enteros, extendiéndolo a las fracciones decimales, generalizaron los métodos indios de extracción de raíces cuadradas y cúbicas para calcular raíces cuartas, quintas y de grado superior, inventaron el álgebra de los polinomios.
Ya en el renacimiento, durante el siglo XVI se empezaron a utilizar los modernos signos matemáticos y algebraicos, con Europa dominando el mundo de las matemáticas. Durante el siglo XVII tuvieron lugar los más importantes avances en las matemáticas desde la era de Arquímedes y Apolonio. El siglo comenzó con el descubrimiento de los logaritmos por el matemático escocés John Napier (Neper), descubrimiento de la geometría analítica, que mostraba cómo utilizar el álgebra para investigar la geometría de las curvas. Otro avance importante en las matemáticas del siglo XVII fue la aparición de la teoría de la probabilidad.
Sin embargo, el acontecimiento matemático más importante del siglo XVII fue, sin lugar a dudas, el descubrimiento por parte de Newton de los cálculos diferencial e integral, entre 1664 y 1666 y una definición adecuada para los números reales, a partir de los números racionales, que todavía se enseña en la actualidad
A pesar de que a través de la historia de la raza humana la matemática a esta a su lado pareciera una odisea titánica tratar de aprender o más bien, de enseñar matemática. En las últimas décadas han surgido inquietudes en los educadores investigadores, sobre la problemática de la enseñanza - aprendizaje de la matemática, como lo es Guzmán (2005) que intenta dar respuesta a la interrogante ¿Por qué es difícil enseñar matemáticas?, a su vez Aleman (2005), intenta resolver el problema con el uso de tecnología, en específico las computadoras, existen revistas electrónicas que tratan sólo la didáctica de las matemáticas y se discuten sobre trabajos como el de Arteaga (2003), las tareas de contenido y las tareas formales como diagnóstico en la asignatura matemática, otros tratan de hacer un enfoque netamente significativo basándose en Asubel, como Vilchez (2004) en su trabajo la importancia de la enseñanza de la matemática para el desarrollo del país, hasta incluso en Venezuela existe iniciativas de parte del gobierno regional olimpiada infantiles de matemáticas cuya finalidad es estimular y fortalecer el estudio de la matemática en las escuelas básicas municipales de Baruta.
Así mismo, aportar información sobre las dificultades y el nivel alcanzado por los alumnos, tomando en cuenta los resultados de las pruebas. Incluso se ha intentado encontrarla raíz del problema, enfocándolo desde puntos de vista afectivos, como lo plantea Zavarce (2003) en estrategias emocionales aplicables a estrategias racionales para la enseñanza de la matemática en educación superior.
Con estas investigaciones y otras más de numerosos autores se quiere explicar cual es la situación actual de las matemáticas.
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